الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

أضف $4$ و $0$ .

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $2 i$ .

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

أضف $0$ و $4$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.16

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.17

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.19

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.20

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.21

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

خطوة 2.22

أضف $16$ و $9$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

خطوة 2.23

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.24

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

خطوة 2.25

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

خطوة 2.26

أضف $16$ و $4$ .

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

خطوة 2.27

أضف $20$ و $2$ .

$\sqrt{22 + 25}$

خطوة 2.28

أضف $22$ و $25$ .

$\sqrt{47}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{47}$

الصيغة العشرية:

$6.85565460 \dots$